[BAEKJOON:2775]부녀회장이 될테야

문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다. (1 <= k <= 14, 1 <= n <= 14)

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

예제입력 2 1 3 2 3

예제출력 6 10

해결

k층의 n호에는 몇명이 살고 있는지 출력하는 문제
아파트에는 0층부터 있고 0층 i호에는 i명이 살으므로 0층은 1 ~ i만큼 증가
1층 2호에 살려면 1호부터 2호까지 사람수의 합만큼 대려와야한다. 그래서 1층 2호는 3명
그러면 그림처럼 k-1만큼 n-1의 위치의 합을 구하면 몇 명인지 알 수 있으므로
0부터 세는 배열 열 j 기준 점화식: data[k][j] = data[k-1][j] + data[k][j-1]

누적합을 옆집 값으로 바꾸기

k층 n호는 바로 아래층 1호부터 n호까지의 합이다. 이 합을 매번 처음부터 계산하지 말고, 같은 층의 이전 호가 이미 가진 누적합을 사용한다. k층 n호는 k층 (n−1)호 + (k−1)층 n호가 된다. 1층 3호는 0층의 1+2+3=6, 2층 3호는 1층의 1+3+6=10이다.

문제에서는 호수를 1부터 세지만 Java 배열의 열은 0부터 센다. 그래서 data[k][0]=1은 모든 층의 1호, data[0][j]=j+1은 0층의 (j+1)호다. 실제 입력 n호의 값은 data[k][n-1]에서 읽는다. 기존 설명의 점화식에는 배열 이름이 빠져 있었고 호수와 배열 인덱스를 혼용했으므로 이 구분이 필요하다.

최대 14층·14호까지의 표를 한 번 채워 두면 각 테스트 케이스는 배열 조회 O(1)로 답한다. 표를 채우는 시간과 공간은 O(15×15)로 고정이다. 첫 호와 0층을 먼저 초기화해야 data[k][j-1] 및 data[k-1][j]의 참조가 항상 준비되어 있다.

층＼호	1호	2호	3호
0층	1	2	3
1층	1	3	6
2층	1	4	10

2층 3호의 10은 아래층 1+3+6을 직접 더해도 얻지만, 옆집인 2층 2호의 4와 아래층 같은 호의 6을 더해도 얻는다. 코드가 층을 바깥 반복, 호를 안쪽 반복으로 두면 이 두 칸을 계산 시점에 이미 채운 상태가 된다. 반복 순서를 바꾸기 전에 참조 대상이 준비되는지를 확인해야 한다.

코드


import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		int[][] data = init();
		Scanner scan = new Scanner(System.in);

		int t = scan.nextInt();

		for (int i = 0; i < t; i++) {
			int k = scan.nextInt();
			int n = scan.nextInt();
			System.out.println(data[k][n-1]);
		}

		scan.close();
	}

	public static int[][] init() {
		int[][] data = new int[15][15];
		for (int i = 0; i < 15; i++) {
			data[i][0] = 1;
			data[0][i] = i + 1;
		}

		for (int a = 1; a < 15; a++) {
			for (int b = 1; b < 15; b++) {
				data[a][b] = data[a][b - 1] + data[a - 1][b];
			}
		}
		return data;
	}
}