일곱 난쟁이

문제

왕비를 피해 일곱 난쟁이들과 함께 평화롭게 생활하고 있던 백설공주에게 위기가 찾아왔다. 일과를 마치고 돌아온 난쟁이가 일곱 명이 아닌 아홉 명이었던 것이다.

아홉 명의 난쟁이는 모두 자신이 “백설 공주와 일곱 난쟁이”의 주인공이라고 주장했다. 뛰어난 수학적 직관력을 가지고 있던 백설공주는, 다행스럽게도 일곱 난쟁이의 키의 합이 100이 됨을 기억해 냈다.

아홉 난쟁이의 키가 주어졌을 때, 백설공주를 도와 일곱 난쟁이를 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 개의 줄에 걸쳐 난쟁이들의 키가 주어진다. 주어지는 키는 100을 넘지 않는 자연수이며, 아홉 난쟁이의 키는 모두 다르며, 가능한 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

출력

일곱 난쟁이의 키를 오름차순으로 출력한다. 일곱 난쟁이를 찾을 수 없는 경우는 없다.

예제 입력

20
7
23
19
10
15
25
8
13

예제 출력

7
8
10
13
19
20
23

풀이

7 난쟁이 키의 합이 100이므로

9명의 난쟁이 합을 구하여 2명의 키 값을 뺀 값이 100이면 두 난쟁이를 -1로 처리

일곱 명 대신 두 명을 제외하기

아홉 명 중 일곱 명을 고르는 조합은 36가지다. 일곱 키의 합이 100이라면 제외할 두 키의 합은 전체 합−100이어야 한다. 예제의 전체 합은 140이므로 합이 40인 두 명을 찾는다. 15와 25를 제외하면 나머지 일곱 키가 100이고, 정렬해서 7, 8, 10, 13, 19, 20, 23을 출력한다.

코드는 i<j인 두 인덱스만 검사해 같은 두 사람을 순서만 바꿔 다시 보지 않는다. 정답을 찾으면 해당 두 키를 −1로 바꾸고 배열을 정렬한다. 키는 양의 정수라 −1 두 개가 맨 앞에 오며, 코드가 인덱스 2부터 출력하는 이유다. 여러 쌍이 맞더라도 아무 답이나 허용되므로 첫 쌍에서 멈춘다.

두 사람을 고르는 데 O(9²), 정렬에 O(9 log 9)가 들고 배열은 고정 9칸이다. 이 문제의 입력 크기는 작아 전수 검사가 충분하다. 더 일반적인 N명 문제라면 원본 배열을 −1로 바꾸는 방식보다 제외할 인덱스 두 개를 별도로 보관하는 편이 원본 데이터를 보존하기 쉽다.

제외할 두 사람을 바로 찾는 방법이 일곱 명의 모든 조합을 직접 검사하는 것보다 설명하기 쉽다. 예제에서 i가 키 15를 가리키고 j가 25를 가리킬 때 처음으로 sum-a[i]-a[j]=100이 성립한다. 서로 다른 인덱스 두 개를 고르도록 j를 i+1에서 시작한다. 두 사람이 같은 키를 가질 수 없다는 조건은 탐색과 출력에서 별도 중복 제거가 필요 없게 한다.

정답이 보장되므로 null 분기는 이 입력에서는 실행되지 않는다. 그래도 코드가 실패 값을 처리하는 것은 입력 조건이 바뀌었을 때 무작정 잘못된 일곱 키를 출력하는 일을 막는다. 정렬 전의 배열을 보존해야 하는 다른 문제라면 −1로 바꾸는 대신 제외 인덱스를 저장한다.

소스코드

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int[] a = new int[9];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            a[i] = scan.nextInt();
            sum += a[i];
        }
        int[] result = dwarfOf7(a, sum);
        if (result == null) {
            return;
        }
        Arrays.sort(result);
        for (int i = 2 ;i <result.length; i++) {
            System.out.println(result[i]);

        }
    }

    public static int[] dwarfOf7(int a[], int sum) {
        for (int i =0 ; i < 9; i++) {
            for (int j = i + 1; j < 9; j++) {
                if (sum - (a[i] + a[j]) == 100) {
                    a[i] = a[j] = -1;
                    return a;
                }
            }
        }
        return null;
    }
}

백준 원문 문제